mach , et vitesse d'un avion

[Pigeon Vole]

Pourtant décolle un de ces jours de Moscou quand il fera moins -40°C, avec ton Airbus et regarde le point de Mach que t'auras en passant 1000 pieds en montée à 200 noeuds indiqués.

200kt à 1000ft apres le décollage, petit joueur

[Jettison]

Les experts ont tranché ?

Bon, ben en attendant, je n'ai toujours pas la réponse à ma question.

Que ce passe t'il de différent à 1000' à Moscou et au FL350, quand il y fait également -40°C ?

C'est pas tout de mettre l'eau à la bouche, il faut ensuite assurer

200kt - 1000' : la tempé on s'en cogne : M0.311
200kt - 35000' : la tempé on s'en cogne toujours puisque c'est une conjonction : M0.602

Satisfait ???

[HI-STAGE]

Y a plus d'air à 1000 ft qu'à 35 000 ft

FAUX.... tu sous-estimes le travail des "pompeurs d'air", assez efficace vers 0 ft !

[ATCO51]

Les experts ont tranché ?

Bon, ben en attendant, je n'ai toujours pas la réponse à ma question.

Que ce passe t'il de différent à 1000' à Moscou et au FL350, quand il y fait également -40°C ?

C'est pas tout de mettre l'eau à la bouche, il faut ensuite assurer

200kt - 1000' : la tempé on s'en cogne : M0.311
200kt - 35000' : la tempé on s'en cogne toujours puisque c'est une conjonction : M0.602

Satisfait ???

Donc pour une même temprature absolue de 233K, le M varie du simple au double.

Or, dit on plus haut, M=Vp/20√(Température en Kelvin).

Où est donc le paramètre qui fait varier M d'un coef 2

[Limerick]

Ben reste la Vp

Effectivement, elle varie énormément avec l'altitude

[ATCO51]

Ben reste la Vp

Effectivement, elle varie énormément avec l'altitude

En effet. Je crois qu'on tient le bon bout.

Puisque en gros, on peut considérer que Vp=Vi + FL/2.

- Le compte est bon.
- Pas mieux !

[FlyOn]

ou Vp=Vi + 1.75% par 1000ft
toujours approximatif biensûr mais marche plutôt bien.

Pour la vitesse en Mach, j'ai autre chose aussi:
Vitesse du son= 38.95√(T° en K) 39 marche bien aussi mais plus approximatif.

Du coup M=Vp/38.95√(T° en K)

[Tofly]

Cbee, il faut que tu revoies tes cours de physique.

Dans un gaz, la vitesse du son ne dépend QUE de la température (agitation moléculaire).

D'ailleurs, tu verras que la vitesse du son à une température donnée ne dépend pas de la pression.

Désolé mais c'est faux.

un peu de lecture ICI

La vitesse du son dans un gaz parfait est fonction du coefficient isentropique ? (kappa), de la densité ? ainsi que de la pression p du gaz, (Cgaz=racine(k(pression/densité)))

[...]

C'est très bien mon petit CBee, mais il faut apprendre à lire jusqu'au bout, pas seulement ce qui t'intéresse:

La vitesse du son peut être aussi calculée à l'aide de l'équation d'état, du coefficient adiabatique ? (kappa), de la constante spécifique du gaz R et de la température T (K en Kelvin).
Avec pour l'air : ? = 1.4, Rs = 287 J/kg/K
Le coefficient adiabatique kappa dépend peu de la température T, la constante R est une grandeur indépendante de la température. Ainsi, la vitesse du son dans les gaz dépend de la racine carrée de la température en Kelvin. Cependant, la célérité du son peut être approchée par la linéarisation suivante :

où (theta) est la température en degrés ; . Cette formule approchée permet d'obtenir de -20°C à +40°C une erreur inférieure à 0,2%.
L'humidité de l'air influe peu.

Désolé pour les formules qui ne ressortent pas...

[Pégase-junior]

Il ne s'agit pas d'une "seconde partie de démonstration" mon cher Pégase Junior. Mais d'une autre formule! Et qui plus est une équation d'état, une approximation qui contient de toute façon une variable qui intègre la pression (et au niveau de la mer en plus)! T'as vu, d'ailleurs il y en a une qui commence par Cgaz et l'autre par Cair ...

Bon, je vais devoir employer les grands moyens mais c'est toi qui m'y pousses, je vais te montrer par A + B qu'il s'agit effectivement d'une équation d'état qui ne contient aucune approximation et qu'il n'y a pas de variable intégrant la pression. La seule approximation c'est que nous considérons l'air comme un gaz parfait, ce qui n'est pas le cas dans la réalité.

PARTIE N° 1 :

Pour commencer, nous avons tous appris à l'école que pour un gaz parfait P.V = n.R.T, avec P la pression, V le volume, n le nbre de mol , R la constante universelle des gaz et T la température en Kelvin.

comme nous avons n = (N/Na) = (m/M) et r = R/M, ou N est le nbre total de molécules, Na le nbre d'avogadro, m la masse considérée, M la masse molaire du gaz et r la constante individuelle de chaque gaz.
Nous obtenons alors P.V = m.r.T

Et comme ρ = m/V, ρ étant la masse volumique, nous obtenons au final (P/ρ) = r . T, qui est une autre écriture de la loi des gaz parfaits pour un gaz considéré, en l'occurence pour l'air r = 287 USI.

Equation 1 : (P/ρ) = r . T

PARTIE N°2 :

On sait également que pour un gaz parfait, on a loi de poisson

P.V puissance κ = cste

avec κ = 1,4 USI qui est le coefficient adiabatique de l'air κ = Cp / Cv, je veux bien vous faire la démonstration mais je doute d'avoir les symboles mathématiques pour et cela risque d'être long. Si cela s'avère nécessaire je peux le faire pour les fans de thermodynamique.

Equation 2 : P.V puissance κ = Cste c'est la loi de poisson

Partie N°3 :

L'air est un fluide compressible, c'est à dire que sa masse volumique varie par exemple lorsque la pression varie, pour caractériser cette compressibilité on est amené à comparer la cause (variation de pression dP) à l'effet (variation de masse volumique dρ) c'est à dire à considérer le rapport (dρ/dP).

On remarque alors que (dρ/dP) = (1/v²), où v est une vitesse en m/s. C'est le dimensionnement des unités qui permet d'arriver à cette déduction. Ce rapport qui nous permet de déduire que v = √(dP/dρ) = a vitesse de propagation des ondes sonores qui sont essentiellement des variations de pressions.

Equation 3 : a = √(dP/dρ)

Partie N°4 :

Si l'on admet que les variations de pression dans l'air se font sans échange de chaleur avec l'extérieur et sans perte, on peut alors appliquer la loi de Poisson relative aux variations isentropiques de pression.

Donc P.V puissance κ = cste donne

P . ((m/ρ) puissance κ) = cste,

d'ou en sortant la masse on trouve : P / ρ puissance κ = cste'.

si on introduit un logarithme népérien on obtient alors :

Ln (P / ρ puissance κ) = Ln cste' = cste''

D'où : Ln P - Ln (ρ puissance κ) = cste''

Donc Ln P - κ Ln ρ = cste''

Et par dérivation on obtient alors dP/P - κdρ/ρ = 0

D'où on tire a² = dP/dρ = κ . P/ρ

Or on sait que (P/ρ) = r . T, équation 1 et que a = √(dP/dρ), équation 3

d'où a² = κ . r . T et par conséquent nous avons :

a = √(κ . r . T)

où κ et r sont des constantes indépendantes de la pression, donc la vitesse de propagation du son dans l'air considéré comme un gaz parfait n'est fonction que de la température et absolument pas de la pression. (Attention ce raisonnement n'est pas vrai dans un corps solide ou liquide).

Et pour finir avec κ = 1,4 USI et r = 287,15 USI, nous avons :

a = 20,1√(T), avec T en Kelvin a est alors en m/s

Maintenant cbee, je veux bien que tu me montres où se situe mon erreur.

[ATCO51]

Peuchère, heureusement que je ne suis pas pilote de ligne ! Ca fait mal à la tête !!!!

[mkl]

Peuchère, heureusement que je ne suis pas pilote de ligne ! Ca fait mal à la tête !!!!

Non , si tu ne le lis pas.
Car ce n'est pas indispensable pour travailler, par contre ça peut çetre trés utile pour les examens;

[cbee]

Bon, je vais devoir employer les grands moyens mais c'est toi qui m'y pousses, je vais te montrer par A + B qu'il s'agit effectivement d'une équation d'état qui ne contient aucune approximation et qu'il n'y a pas de variable intégrant la pression. La seule approximation c'est que nous considérons l'air comme un gaz parfait, ce qui n'est pas le cas dans la réalité.

Salut Pégase,

Je suis très content de te pousser à employer les grands moyens. Après tout y'en a-t-il d'autres quand il s'agit du savoir?

Je te remercie pour ta (longue) démonstration, que je vais étudier attentivement, et te tenir au courant du fruit de mes élucubrations. Plus tard, parceque maintenant il faut que je file travailler.

CB

[mkl]

Plus tard, parceque maintenant il faut que je file travailler.

CB

AH NON ! tu ne peux pas decoller sans savoir ça !!!
Vite, arretez le !

[Jettison]

Et bien moi en parlant de pression ... vais aller m'en faire une à la bonne température !

Santé !